Дмитрий Михайлович Шаров родился 1 ноября 1918 года в селе Сомово Одоевского уезда Тульской губернии в семье крестьянина.
Окончил школу-семилетку, переехал с семьёй в город Сталиногорск.
В 1937 году он окончил химико-технологический техникум и одновременно учился в сталиногорском аэроклубе.
В 1937 году был призван в Военно-морской флот и направлен в Ейскую военную школу лётчиков. Окончил её в 1939 году, после чего был направлен в 13-й истребительный авиационный полк ВВС Балтийского флота.
С 13 января 1939 года служил младшим лётчиком, с 31 января 1940 года — командиром звена. Участвовал в советско-финской войне 1939 — 1940 годов.
С июня 1941 по май 1945 года Д. М. Шаров сражался на фронтах Великой Отечественной войны в военно-воздушных силах Балтийского флота.
Первую воздушную победу одержал 21 июля 1941 года.
К концу войны Дмитрий Михайлович выполнил 281 боевой вылет, в 48 воздушных боях сбил 15 самолётов противника лично и 4 самолёта — в составе группы.
За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года майору Шарову Дмитрию Михайловичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
10 января 1945 года Дмитрий Шаров был назначен командиром 10-го гвардейского Краснознамённого истребительного авиационного полка ВВС Балтийского флота. Участвовал в Восточно-Прусской и Берлинской наступательных операциях.
После войны продолжал службу в авиации Военно-морского флота. С 1950 года — начальник штаба 49-й истребительной авиационной дивизии ВВС Черноморского флота. 15 апреля 1952 года подполковник Дмитрий Михайлович Шаров погиб в авиационной катастрофе.
Похоронен на Братском кладбище города-героя Севастополь.
Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, медалью «За боевые заслуги», медалями «За оборону Ленинграда» и «За взятие Кёнигсберга». На здании Новомосковского химико-технологического техникума (ныне политехнический колледж) установлена мемориальная доска в его честь и одна из улиц Новомосковска названа его именем.
