Александр Васильевич Акиньшин родился в селе Новики Кимовского (ныне Новомосковского) района Тульской области 29 августа 1921 года. В этом селе прошли его детские годы, он учился в сельской школе. После переезда в Москву окончил среднюю школу и работал на заводе контролёром ОТК и слесарем-сборщиком.
В марте 1942 года был призван в Красную Армию, а уже в июле этого года был отправлен на фронт. Воевал наводчиком миномёта, затем командиром миномётного расчёта. Александр Васильевич — участник Сталинградской битвы, Висло-Одерской операции, сражений на Курской дуге, освобождения Украины, Польши, Праги. А.В.Акиньшин — гвардии старшина, был командиром миномётного расчёта 289-го гвардейского стрелкового полка 97-й гвардейской стрелковой дивизии 5-й гвардейской армии.
Александр Васильевич Акиньшин — полный кавалер ордена Славы.
Демобилизовался из армии в 1946 году. Жил в городе Москве, окончил Московский авиационный техникум. Работал начальником бюро технического контроля на механическом заводе и был членом совета ветеранов 97-й гвардейской стрелковой дивизии, секретарём совета ветеранов 5-й гвардейской армии.