Константин Михайлович Трещёв родился 31 марта 1922 в деревне Трещёво Тульской губернии в семье крестьянина. В 1938 году окончил первый курс Сталиногорского химического техникума и Сталиногорский аэроклуб.
В декабре 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии и был направлен в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1940 году. С марта 1940 года служил младшим лётчиком в 122-м истребительном авиационном полку ВВС Белорусского особого военного округа. В июне 1940 года был переведён в 127-й истребительный авиационный полк, вскоре назначен помощником штурмана эскадрильи.
Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года. Первые боевые вылеты в составе 127-го истребительного авиационного полка лейтенант К. М. Трещёв совершил с аэродрома Гродно, принимал участие в боях у западной границы.
30 августа 1941 года одержал свою первую победу. Участвовал в Смоленском сражении, сражался на Ленинградском фронте, где сбил на истребителях И-153 и И-16 три немецких самолёта.
В 1942 году полк был перевооружен на истребители Як-7б, а затем на истребители Як-1 и направлен под Сталинград. В боях 7 и 8 июля 1943 года К.М.Трещёв сбил лично 4 вражеских самолета. Также им был освоен трофейный Ме-109, на котором он провёл несколько высокорезультативных воздушных разведок.
13 сентября 1943 года капитан К. М. Трещёв был переведён на должность инструктора-лётчика управления истребительной авиации в Главное управление боевой подготовки фронтовой авиации ВВС Красной Армии. К началу июля 1944 года он совершил 490 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 13 самолетов противника лично и 13 в группе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Трещеву Константину Михайловичу присвоено звание Героя СССР с вручением ордена Ленина и медалями «Золотая Звезда».
К концу войны совершил 565 боевых вылетов, лично сбил 15, а также 13 самолетов в группе. Сам был сбит несколько раз — дважды приходилось выпрыгивать с парашютом, ещё 3 раза приземлял свой поврежденный самолет в расположении своих войск. 1 мая 1945 года он участвовал в пролёте группы истребителей над Берлином, когда на Рейхстаг были сброшены 2 красных полотнища с надписью «Победа».
После войны продолжал службу в ВВС. В 1950 году окончил Военно-воздушную академию. В 1954 году участвовал в испытаниях атомной бомбы на Тоцком полигоне, в рамках которых на МиГ-17 сопровождал бомбардировщик, а затем выполнил облёт эпицентра взрыва, за что уже 1999 году был награжден российским орденом Мужества.
Затем служил в Управлении военно-учебных заведений ВВС и Главном Управлении боевой подготовки ВВС. Летал до 1960 года. Последний освоенный им самолёт — МиГ-19. С января 1961 года состоял в распоряжении командующего 24-й Воздушной Армией. С июня 1961 года — ответственный дежурный командного пункта Управления полётами ВВС. С 1973 года служил в 453-м центральном запасном командном пункте ВВС, а в июне 1980 года — назначен начальником этого командного пункта. С июня 1983 года генерал-майор авиации К. М. Трещёв — в отставке. Жил в Москве, вёл научно-практическую работу в Институте ВВС. К. М. Трещёв умер 30 сентября 2015 года.
